Entropieverandering door gelijktijdige volume- en temperatuurverandering-1: adiabatische uitzetting
Adiabatische uitzettingen van een gas zijn uitzettingen waarbij arbeid geleverd moet worden, en dat de energie die daarvoor nodig is uit de energie van de deeltjes komt. Er is dus geen warmte-uitwisseling met de omgeving.
We beschouwen onderstaande cilinder waar 1 mol gas in zit bij temperatuur T1. Het volume is V1 en de druk p1.
Vanaf rechts wordt er een druk p2 op de zuiger uitgeoefend. Als p2 kleiner is dan p1 dan zal de zuiger naar rechts bewegen, net zolang tot druk in de cilinder gelijk geworden is aan p2. Je kan de entropieverandering voor deze situatie precies uitrekenen en die is altijd groter dan 0 (zie onder).
Afgesloten cilinder met 1 mol gas in een volume V1 en een naar rechts bewegende zuiger.
Ik ga de adiabatische expansie nu op een reversibele manier doen. Dat doe ik door p maar een heel klein beetje kleiner te laten zijn dan p1. De zuiger verschuift dan een heel klein beetje naar rechts en er is dan weer evenwicht ontstaan. Dan verklein ik druk p weer een heel klein beetje. Ik doe dit net zolang tot het volume in de cilinder V2 geworden is.
De entropieverandering bereken je met behulp van wiskundige bewerkingen zoals de eerder genoemde integralen (zie kader in aflevering 10). Zonder hier verder te laten zien hoe je dat doet, leveren die bewerkingen het volgende op. (Als je die berekeningen wilt zien stuur me dan een bericht).
(T2/T1 )3/2 = V1/V2
Nu is volgens aflevering 6
ΔSstat = R ln V2/V1 x (T2/T1)3/2
Invullen van
(T2/T1 )3/2 = V1/V2
geeft
ΔSstat = R ln 1 = 0
omdat ln 1 gelijk is aan 0.
Dus de entropie verandert niet bij de reversibele adiabatische expansie, zoals boven omschreven. Deze expansie ging dus op een uiterst beheerste manier. Er is voortdurend evenwicht in de cilinder en het proces kan ieder moment omgedraaid worden. En omdat q = 0 (per definitie bij een adiabatisch proces) is ΔStherm hier dus inderdaad gelijk aan ΔSstat, want
ΔStherm = ꭍ qrev/T = 0
In feite komt het bij deze reversibele adiabatische expansie erop meer dat de tegendruk steeds maximaal wordt gehouden. Als dat niet zo zou zijn en je zou de tegendruk bv. halveren dan krijg je een irreversibele expansie. De interne energie die nodig is voor zo’n expansie van V1 naar V2 is dan kleiner. Met andere woorden de eindtemperatuur T2 is minder laag en dus is T2/T1 groter dan bij het reversibele adiabatische proces. Daarom is nu ΔSstat > 0 . Het proces verloopt derhalve spontaan.
Als voorbeeld neem ik de situatie waarin de druk naar links op de zuiger constant op de helft van p1 wordt gehouden. Je kan uitrekenen (mail me als je het wilt zien) dat de entropie in dat geval stijgt met
ΔSstat = R ln 1,145
en dat is inderdaad groter dan 0. Dus deze adiabatische expansie is spontaan. Alleen de reversibele is niet spontaan omdat de entropieverandering daarbij 0 is (zie boven).
Kan je bij een spontane irreversibele adiabatische expansie ervan spreken dat de entropie eerst stijgt en dat het proces dan op gang komt? Met andere woorden kan je stellen dat de entropie stijgt op het moment dat je de druk naar links op de zuiger halveert zoals in het voorbeeld hierboven? Je kan in ieder geval zeggen dat het proces spontaan op gang komt nadat de druk verlaagd is en dat de entropie daarom op dat moment gestegen moet zijn. Je kan ook zeggen, net zoals we bij de irreversibele volumevergroting hebben gezegd (aflevering 7) dat door de drukverlaging op de zuiger er op dat moment meer verdelingen ter beschikking komen en dat dus op dat moment de entropie gestegen is.
Het is duidelijk dat bij de reversibele adiabatische expansie er geen sprake is van een entropievergroting waardoor het hele proces van expansie begint. Daar stijgt de entropie gedurende het hele proces.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten