Wanneer stijgt de entropie? Aflevering 4

Statistische entropie en het totaal aantal manieren waarop een ideaal gas in een ruimte kan bestaan

In aflevering 2 zagen we dat voor N deeltjes het aantal mogelijke manieren waarop deze in de ruimte verspreid kunnen zijn, gelijk is aan

W_plaats = (a.V)^N

In aflevering 3 zagen we dat voor N deeltjes het aantal manieren waarop de snelheid verdeeld kan zijn (zowel in richting als in de snelheid zelf) gelijk is aan:

W_beweging = (b.T^3/2)^N

Het totaal aantal manieren waarop een mol van een ideaal gas in een ruimte met volume V en temperatuur T kan bestaan is dus gelijk aan:

W_totaal = W_plaats  x  W_beweging  =  (a.V)^N x (b.T^3/2)^N

omdat iedere verdeling van plaats gecombineerd kan worden met alle mogelijke verdelingen van de snelheden.

Daaruit volgt:

S_stat = k ln (a.V)^N x (b.T^3/2)^N =  k.N ln a.V  x b.T^3/2

 en met k.N  = R, de ideale gasconstante, wordt dit

S_stat = R ln a.V x b.T^3/2

  

R

R is de universele gasconstante, die je ook tegenkomt in de algemene formule voor 1 mol van een ideaal gas:

p.V = R.T

waarin p de gasdruk, V het volume en T de absolute temperatuur is.

Omdat we in deze serie steeds naar entropieveranderingen kijken hoeven we a en b niet te kennen. Die vallen weg bij de berekeningen zoals we zullen zien in aflevering 6.

Overigens zijn a en b wel bekend en komen tot uitdrukking in de vergelijking van Sackur-Tetrode die 100 jaar geleden al afgeleid is (zie bv. het internet).