Wanneer stijgt de entropie? Aflevering 1

Inleiding. Stelling dat de entropie stijgt voorafgaand aan een irreversibel proces

De gangbare interpretatie van de betekenis van entropie is dat een proces alleen maar uit zichzelf verloopt als dat proces gepaard gaat met stijging van de entropie. Dat het proces pas afgelopen is, als de entropie niet verder stijgt of kan stijgen.

Mijns inziens is die interpretatie slechts ten dele juist.

Als je onderscheid maakt tussen reversibele en irreversibele processen (zie kader), dan geldt de bovengemelde interpretatie niet voor reversibele processen. Immers reversibele processen zijn volledig gecontroleerde processen en verlopen niet uit zichzelf.

Maar bij irreversibele processen die uit zichzelf verlopen, gaat het proces inderdaad gepaard met entropiestijging. Ik poneer in deze serie de stelling dat het beter is om te zeggen dat de entropie stijgt vóór dat het proces verloopt, dat het stijgt door het in gang zetten van het proces (bv. het openen van een kraantje), dat het proces plaatsvindt als gevolg van de entropiestijging is. Dat het beter is om het zo te stellen dan te zeggen dat de entropie stijgt tijdens het proces.

Irreversibel en  reversibel

Het verschil tussen een reversibel en irreversibel proces is dat de eerste niet omkeerbaar is en de tweede volledig onder controle is en omkeerbaar gedurende ieder moment van het proces. Bijvoorbeeld, als je een steen laat vallen dan is dat niet omkeerbaar. Als je het echter aan een touwtje langzaam naar beneden laat zakken dan is het vallen volledig onder controle en op ieder moment omkeerbaar.

In deze serie afleveringen over entropie zal ik aan de hand van berekeningen aan een ideaal één-atomig gas mijn stelling onderbouwen.

Het gebruik van een ideaal één-atomig gas heeft een paar voordelen, te weten:

1. Er kunnen gemakkelijk berekeningen uitgevoerd worden aan grote aantallen deeltjes;

2. Het is mogelijk om energie- en temperatuurveranderingen op eenvoudige wijze te berekenen (zodat je ze niet hoeft te meten) en dat te doen met variabelen die ook gebruikt worden bij de in 1. bedoelde berekeningen.

Dat maakt het mogelijk om de entropieveranderingen die optreden bij reversibele en irreversibele processen te berekenen en direct met elkaar te vergelijken.

Ik begin in deze serie met het uitleggen van wat entropie is. Ik leid vervolgens een formule af om de entropie te berekenen en pas het dan toe op een aantal reversibele en irreversibele processen met de bovenbedoelde stelling als leidraad.

Wat is entropie?

Entropie is een zogenaamde toestandsgrootheid net zoals temperatuur, druk, dichtheid ed. De oorspronkelijke definitie van entropie (de zogenaamde thermodynamische entropie) is de energie die je aan een systeem moet toevoeren, om het bv. op een bepaalde temperatuur te brengen, gedeeld door de temperatuur waarbij je dat doet.

Later kwam er een heel andere definitie bij, de zogenaamde statistische entropie. In de statistische entropie is het een maat voor het aantal manieren waarop de deeltjes en energie over de ruimte verspreid kan zijn. Bijvoorbeeld het kan allemaal gelijkmatig verspreid zijn of alles kan in één hoek zitten. (Let op: ik gebruik hier het werkwoord “kunnen”. Ik kom daar later in deze serie op terug.)

‘

Ik zal in de laatste aflevering van deze serie laten zien dat het verschil tussen deze twee op het eerste gezicht totaal verschillende definities van entropie in werkelijkheid niet zo groot is.

De thermodynamische entropie kan je meten en soms ook berekenen zoals bij een ideaal gas. De statistische entropie kan je alleen maar berekenen.

Bij reversibele processen leiden de berekeningen tot hetzelfde resultaat voor de statistische en thermodynamische entropie. Voor irreversibele processen zijn de resultaten van de berekeningen echter verschillend.

In de thermodynamische entropie (S_therm) wordt de entropie dus bepaald door de warmte (q) die bij een bepaalde temperatuur T wordt toegevoerd aan een systeem, gedeeld door die (absolute) temperatuur. In formule:

S_therm = q/T

In de statistische entropie (S_stat) wordt de entropie dus bepaald door het aantal manieren (W) waarop een systeem kan bestaan. In formule:

S_stat = k ln W

 (In aflevering 2 wordt uitgelegd wat de andere symbolen betekenen.)

Dit is de beroemde formule van Ludwig Boltzmann, die in de steen op zijn graf is uitgehouwen.

In de afleveringen 2-8 van deze serie ga ik de statistische entropie beschrijven. In de afleveringen 9-11 ga ik de thermodynamische entropie beschrijven en vergelijken met de statistische entropie. In aflevering 12-13 worden nog een tweetal situaties besproken, waarna ik in aflevering 14 de serie afsluit met een samenvatting en conclusie.