Entropieverandering bij irreversibele en reversibele temperatuurverhoging
In de vorige aflevering hebben we de volgende vergelijking gegeven, die geldig is bij reversibele processen.
V2T2
ΔStherm = ꭍ dqrev/T = R ln V2/V1 x (T2/T1)3/2 = ΔSstat
V1T1
Ik geef hier nog een voorbeeld van de toepassing van de vergelijking.
Een temperatuurverhoging kan gemakkelijk reversibel worden bewerkstelligd. Je stopt een op te warmen cilinder in een bad met water dat de temperatuur van de cilinder heeft. Met behulp van een thermostaat verwarm je het water langzaam. Tegelijkertijd is er een koelelement aanwezig dat de temperatuur desgewenst weer iets omlaag kan brengen.
Als het volume constant wordt gehouden dan is de soortelijke warmte (Cv) van een ideaal gas (de energie die nodig is om 1 mol van het gas 1 graad in temperatuur te verhogen):
Cv = 3/2 R
dus
dq = 3/2 R dT
V2T2 T2
ΔStherm = ꭍ dqrev/T = ꭍ 3/2 R dT/T = 3/2 R ln T2/T1
V1T1 T1
Deze uitkomst is inderdaad hetzelfde als die van de statistische entropieverandering, want
ΔSstat = R ln V2/V1 x (T2/T1)3/2 (zie aflevering 6)
en met V2 = V1 wordt dit
ΔSstat = R ln (T2/T1)3/2 = 3/2 R ln T2/T1
Het bovenstaande ging dus over reversibele temperatuurverhoging.
In aflevering 8 heb ik een irreversibele temperatuurverandering besproken. Het ging over een warmte-uitwisseling tussen twee containers op een verschillende temperatuur (T1 en T2). We vonden dat
ΔSstat = 3/2 R ln T32/T1.T2
waarbij T3 de eindtemperatuur is.
Als je nu de thermodynamische entropieverandering zou willen meten, dan kom je verkeerd uit. Er is geen warmteoverdracht van buiten naar de twee containers, dus
q = 0
en dus zou
ΔStherm = ꭍ q/T = 0
zijn en dat is niet hetzelfde als ΔSstat. Dat komt omdat we een irreversibel proces beschouwen. Om ΔStherm correct te meten moeten we het proces omvormen naar een reversibel proces. Dat kunnen we doen door de linker container af te koelen tot T3 en de rechter container op te warmen tot T3 op de reversibele manier zoals boven beschreven in deze aflevering.
Voor de linker container geldt dan
ΔS = R ln (T3/T1)3/2
en voor de rechter container geldt:
ΔS = R ln (T3/T2)3/2
De totale thermodynamische entropie verandering wordt
ΔS = R ln (T3/T1)3/2 + R ln (T3/T1)3/2 = R ln T33/(T1.T2)3/2 = 3/2 R ln T32/T1.T2
Dit is inderdaad hetzelfde als wat we vonden voor de statistische entropieverandering in aflevering 8 die daar dus volgens een irreversibel proces verliep.
Kan hier iets geleerd worden met betrekking tot de stelling?
In aflevering 8 hebben we gezien dat bij een irreversibele temperatuurverandering je kan zeggen dat de entropie gestegen is voordat er iets gebeurt als je alle verdelingen meetelt. Hoe zit dat hier? Als je kijkt naar de algemene formule
ΔSstat = R ln V2/V1 x (T2/T1)3/2
dan zie je dat (bij gelijkblijvend volume) de entropie gelijktijdig stijgt met de verwarming. Het gaat er dus niet aan vooraf.
In de volgende twee afleveringen gaan we kijken naar twee processen waarbij zowel een temperatuur- als een volumeverandering optreedt.
Geen opmerkingen:
Een reactie posten